硬核:在量子世界,如果观察者是一头猪,也会产生观察者效应吗?( 三 )
我们知道 , S和猪之间的纠缠程度 , 可以通过计算它们的共有信息(mutual information)来判断 。
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其中 , 这里面的信息是用冯诺依曼熵表示的 。S或猪的信息 , 是我们在复合系统中抛弃(trace out)另一方得到的信息量 。共有信息的解读之一就是 , 当我们知道猪的状态时 , 能够得到S状态的信息多少 – 用大白话说 , 就是猪可以“告诉”我们关于S状态的信息量是多少 。
简化起见 , 我们令:
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很容易我们可以得知:
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我们可以看到 , 当猪可以明确分辨观察结果的时候 , 也就是
的时候 , 猪和系统形成最大纠缠 , 上述共有信息最大 , 具体为一个比特(ln2) 。而猪完全无法分辨观察结果的时候 , 也就是
的时候 , 猪和系统之间就没有任何纠缠 , 上述共有信息就变成了0 。
也就是说 , 当猪与系统形成最大纠缠的时候 , 它就从系统获得了最多的信息 , (也就是说 , S的两个状态和猪的两个可?辨?的状态完全关联 。当我们知道猪为0态 , 我们就有100%的概率知道S也为0态 , 反之亦然 。这种观察是完全确定的 , 并且是完全准确的 。)就完成了一次“完美观察” 。反之 , 如果它们不形成任何纠缠 , 猪也就无法从系统获得信息 , 这就是一次无效观察 。
当然 , 观察也可以不那么“完美”但仍然能获得一些信息 , 此时:
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也就是说猪与S形成部分纠缠 , 与S的两个状态相关联的猪的两个状态不完全可辨 。此时就是一次部分观察 。
用大白话说 , 猪和系统形成多大的纠缠 , 猪就可以“告诉”我们多少关于S状态的信息 。
一般科普读物上会强调纠缠的非定域性 , 但是在观察过程中 , 纠缠的最大特性就是不可分割性 。当?猪?和系统不形成任何纠缠的时候 , 虽然?猪?和系统可以构成一个更大的复合系统 , 但是我们仍然可以单独地描述?猪?、单独地描述系统 , 复合系统的性质仅仅是?猪?和系统性质的加和 。但是我们知道 , 一旦形成了纠缠态 , 系统和猪就成了一个不可分割的整体 。我们没有办法脱离猪的状态谈论系统本身的状态 。而系统的所有信息 , 就和猪的信息纠缠不清了 。此时 , (猪+系统)的复合系统性质就不再是(猪的性质+系统的性质)了 。
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这个时候 , 猪和系统共同构成一个完整的量子态(纯态) 。而单独的系统和单独的猪 , 就都不能构成一个完整的纯态了 。当我们谈论“系统”的时候 , 我们实际上是把系统和猪纠缠的那部分信息抛弃掉了 。抛弃的结果 , 就是系统从叠加态变成了若干本征态的混合 - 从“and”变成了“or” 。
用一个不太严谨的话来说 , 薛定谔方程的幺正性意味着整个观察过程中的信息守恒 。(猪+系统)作为一个纯态 , 整个过程中信息量保持不变 。那么猪获得的信息 , 并不是在观察过程从猪这里额外产生的 , 而是在观察过程中 , 原本系统的独有信息“扩散”成为(系统+猪)的复合系统中的广域信息 。此时刨除猪单独观察系统 , 就意味着刨除了这部分纠缠信息 。这部分系统的丢失 , 就使得叠加态的丢失 。
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