贝尔定理——量子革命的根源，证明超距作用的真实性( 二 ) 1964年

前面讨论的那篇论文的作者主张采用隐变量法。他们反对量子力学的概率效应以及纠缠，特别是在非常远的距离上。这种方法被大卫玻姆正式化为一个完整的理论，因此也被称为玻姆理论。
约翰-斯图尔特-贝尔（John Stewart Bell）在1964年为隐藏变量理论的讨论提供了一个可能的解，被称为贝尔不等式。
【贝尔定理——量子革命的根源，证明超距作用的真实性】贝尔不等式

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贝尔不等式主要通过两个例子进行说明：光的偏振和电子的自旋。我们在这里将主要关注电子自旋的问题。
因此，让我们想象一下， 100个单线态电子对，以某种方式在两个相反的方向旅行，没有任何相互作用。通过它们的单线态配对，它们的自旋已经反纠缠在一起，如果一对电子中的一个电子的自旋是顺时针的，那么另一个的自旋就会变成逆时针的，反之亦然。
现在，让这100个自旋 "向上"/顺时针的电子与另外100个电子（自旋 "向下"/逆时针）相距甚远，这样，两个相互纠缠的电子就不能在合理的时间内交换信息，尽管它们是量子纠缠的。让我们试着给电子分配一个真实的隐藏变量λ ，它定义了沿水平轴或垂直轴测量电子的偏置。让自旋向上的电子属于爱丽丝，自旋向下的电子属于鲍勃（一种命名惯例）。
爱丽丝和鲍勃，现在用S-G磁铁对电子的两种自旋状态进行合理的测量，并使其相互间的倾斜度成反比。现在，我们遵循三种不同的情况。
S-G磁铁是完全反向倾斜的；这意味着两个纠缠的电子会得到相同的结果（因为它们的自旋是反向排列的）。因此， 100%的电子将给出相同的结果。因此，所有200个（或100对）电子的结果都是一样的。
现在，让我们把一个SG磁铁的方向稍微偏离另一个（比如说δ=θ°）；因此，对水平方向有强烈偏向的电子将显示出不同的结果。在这种情况下，假设不同结果的电子数量为N_1 。(即使我们将另一块SG磁铁的方向定为δ=θ° ，保持这块SG磁铁的δ=0 ，显示出不同结果的电子数N_2也是一样的，因为SG磁铁之间的相对角度很重要，而不是绝对角度，因此N_1=N_2）。)
现在，让我们把两个SG磁铁的方向定为δ_1=θ° ，但是方向相反；这意味着，按照惯例，磁铁-1的δ_1=θ° ，而磁铁-2的δ_2=-θ° 。因此，两个SG磁铁之间的相对角度将是δ=δ_1-δ_2=2θ° 。因此，与我们的隐藏变量λ相对应，产生不同结果的电子数量N不应该大于（N_1+N_2=）2N_1 。
但是，这个数字并不符合量子力学的预测。根据量子力学的计算，经过适当的近似， N_1（=N_2）这个数字应该等于θ^2/4 。而N=（2θ）^2/4=4θ^2/4=4N_1 。但这与我们之前的结果相矛盾。这一矛盾使得量子力学中不存在实的局部隐变量。
简而言之，这就是贝尔定理。在数学上，这以不等式的形式表现出来，在原论文中为：

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现实主义：认为自然界的存在独立于是否有人在见证它。
局部性：一个图像只受其周围环境的直接影响的原则，换句话说，没有任何信息或原因可以比光速更快传输。
尽管我们已经否定了量子力学中真实的、局部的性变量的存在，但现在许多物理学家准备牺牲局部性的条件来支持隐变量理论，包括约翰-斯图尔特-贝尔等人。尽管许多实验证实了真实的、局部的变量并不存在，但这些实验中存在许多漏洞，其结果是任何隐变量的不存在还有待证明或检验。玻姆力学提供了一个完整的解释，基于非局部隐变量的假定存在。