旋转体的表面积公式怎么推导旋转体的表面积公式

【旋转体的表面积公式怎么推导旋转体的表面积公式】

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旋转体表面积的公式是：S=∫2πf（x）*（1+y'2）dx 。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

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推导过程：
在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域，该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积，即表面积积分元。
等于以f（x）为半径的圆周周长×弧线长度，即它可以看做是沿x轴方向上，将△x宽度的圆环带剪断，得到一个以圆环带周长为长，宽为x→x+△x弧线长度的矩形的面积。

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以f（x）为半径的圆周长＝2πf（x），对应的弧线长＝√（1+y'^2）△x ，所以其面积＝2πf（x）*√（1+y'^2）△x 。
这就得到表面积积分元，所以，表面积为∫2πf（x）*（1+y'^2）dx 。

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把函数在某个区间上的图象[a ， b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a ， b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a ， b]的面积。

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