量子力学的核心——叠加、局域性和不确定性，理解其背后的直觉本文希望培养读者对量子力学

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本文希望培养读者对量子力学世界有一个必要直观感受，事实上，它也不是那么的无法理解。在这一篇中，我要讨论的是最基本的量子特性，即叠加、不确定性和局域性（ localization）。尽管本文要求读者事先了解一些关于量子世界的基本事实（最基本的是波粒二象性），但一旦清楚了这些基本事实，并能接受了波粒二象性是自然界的一个基本属性这一事实，本文的总体要点就不难掌握和理解了。
首先，让我们看看什么是叠加。叠加在维基百科上被定义为：
一个量子系统在被测量之前同时处于多种状态的能力（the ability of a quantum system to be in multiple states at the same time until is measured）。
能理解吗？似乎并不能。那么，让我们把它拆开来看，这个定义涵盖了叠加的以下几个方面：
该系统需要是一个量子力学系统。这只是意味着系统的大小需要小于10^（-9）米。在更大的尺度上，虽然这些特性确实存在，但它们无法用肉眼看到，甚至无法通过仪器探测到。
系统同时以多种状态存在。这涵盖了叠加的主要方面，并告诉我们所考虑的量子态同时限制了两种不同的属性。这些属性可能是粒子的位置，或它们的动量，或（在量子比特的情况下）它们的比特值的
形式。
这种状态一直持续到被测量为止。这涵盖了叠加的另一个方面，即量子叠加作用于一个粒子/波，只要它没有被测量（之前文章深入探讨过）：
幺正演化——时间可逆问题的核心，为存在提供了论据
在本文中，我们将严格地把我们的直觉建立在这个定义上，并将其作为基础。
现在，我们来到了这篇文章的核心——直觉。因此，让我们定义一个二维网格（见下图），在此基础上对波和粒子进行研究。首先在这个网格上添加一些单位标记（单位的大小相当于量子尺度），然后在这个网格上添加一个量子物体。在量子尺度上，波粒二象性要求我们同时重视物体的波和粒子方面的性质。

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一个在笛卡尔平面上描述的量子物体。请注意，波和粒子并不是两个不同的物体。相反，它们是对同一个量子物体的两种不同解释。另外，所画的波不是按比例绘制的，而是一个相当随意的波，不应该从数学的角度来研究，只是为了便于理解。
现在让我问你一个问题，粒子到底在哪里？你可能会回答，在（大约）（-2.5 ， 1）处。但如果我问你，波到底在哪里？你可能无法回答! 这就对了。你不能准确地说出波的位置，是吗？
你可能在想，可以增大图形的单位的比例，这样，当系统被放大到非常非常大的时候，波浪似乎是一个点。但是，当放大一点时，就会至少失去一些关于准确性的信息（就像在两个自然数之间有一个1厘米的间隙的自然数刻度上看，会失去关于√2或1.01001000100001的确切位置的信息）。还有，可以放大的程度甚至是有限制的，因为如果放大得太多，就不再是在一个量子世界里了（回到了经典物理世界）。
那波和粒子，它们是不同的量子物体吗？不是。它们只是同一个物体的两个不同的描述。因此，在物体的一个描述中，有一个特定的位置，但在另一个中，就没有了。那么，哪一个是正确的？事实证明，两者都正确，这就是量子力学的全部内容。叠加是关于一个粒子显示出波的特性。因为粒子的波特性，不能有一个确切的位置，粒子必须遵循这一点，它不能有一个确切的位置。而这正是我们所说的 "同时存在于多个状态/位置"的意思，我们知道这个概念的名称是 "叠加" 。